Absolutní hodnota - od definice až po několik řešených příkladů

Absolutní hodnota je pojem, se kterým se setkáváme prvně v prvním ročníku střední školy. Článek je určen hlavně středoškolákům, ale obecně všem, kteří ji chtějí porozumět. Nejprve si absolutní hodnotu nadefinujeme a vysvětlíme, co přesně definice znamená.

Proč je absolutní hodnota důležitá?

Absolutní hodnota má v našem světě své místo. Obecně je spjata s výpočty souvisejícími se vzdáleností. Na střední škole se s ní určitě setkáte u výpočtů vzdáleností mezi body nebo útvary v kartézské soustavě souřadnic.

Co je absolutní hodnota?

Definice: Absolutní hodnotou reálního čísla a rozumíme:

Zjednodušeně můžeme říci, že z každého reálného čísla nám udělá absolutní hodnota kladné reálné číslo.

💡Otázka k zamyšlení: Proč se v definici objevuje -a, když v předešlé větě říkáme, že z každého reálného čísla nám absolutní hodnota udělá číslo kladné?

Definice absolutní hodnoty nám vlastně dává návod, jak to provést. Podívejme se na to důkladně a rovnou na konkrétních příkladech:

Příklad č. 1: Vypočítejte

a) |3|

b) |-3|

Řešení:

a) |3| = 3

Když se podíváme na definici, pak náš příklad jasně vyhovuje prvnímu řádku. Číslo 3 je kladné, tedy můžeme odstranit symbol absolutní hodnoty a číslo „ponechat“.

b) |-3| = 3

V tomto případě nám vyhovuje druhý řádek. Číslo -3 je záporné (-3 < 0). Jak z něj uděláme číslo kladné? Zkusme si to představit pomocí dosazení:

Ze záporného čísla musíme číslo kladné udělat matematicky – nemůžeme ho jen tak přepsat. A to uděláme právě způsobem, který nám říká definice. Lze si to představit tak, že ho ponásobíme číslem -1.

Řešené příklady

Příklad č. 2: Vypočítejte

a) Nejprve vyřešíme obsah uvnitř závorek. Cílem je se dostat do fáze, kdy máme pouze jedno číslo (případně výraz, ale o tom tento článek není) a teprve potom aplikujeme definici absolutní hodnoty.

b) Budeme postupovat stejně jako u prvního příkladu.

c) V poslední příkladu máme menší změnu – všechny hodnoty nejsou pouze uvnitř absolutní hodnoty, ale to ničemu nevadí. Postupujeme stejně – nejprve vyřešíme vnitřek absolutní hodnoty, potom aplikujeme definici absolutní hodnoty a poté odečteme.