Svět jedniček a nul nás obklopuje a je nedílnou součástí našich životů. A právě proto, že je tento svět s námi tak spjatý, rozhodli jsme se sepsat 100. článek na toto téma. Vysvětlíme, co to dvojková soustava je, jak se převádí čísla z desítkové soustavy do dvojkové a obráceně.
V průběhu čtení můžete narazit na otázky se symbolem 💡. Na konci článku na ně naleznete odpovědi.
Dvojková soustava
Číslo můžeme prezentovat několika způsoby. Ten nejběžnější, který používáme denně, je vyjádření pomocí desítkové soustavy. Proč zrovna desítkové? Vyplývá to z historie lidstva počtu našich prstů na rukou. Kdybychom prstů měli šest, možná používáme šestkovou soustavu. Ale to je na jinou debatu.
Čísla v desítkové soustavě jsou prezentována pomocí číslic 0-9. Oproti tomu čísla ve dvojkové soustavě používají pouze číslice 0 a 1. Uveďme si příklad takového čísla: 1011. Číslo nečteme jako tisíc jedenáct (to bychom používali desítkovou soustavu), ale opravdu jako jedna-nula-jedna-jedna.
💡 Otázka k zamyšlení: Jaké číslice se používají v trojkové soustavě?
Na první pohled to lidem nic neřekne, pro počítače je to ale nesmírně důležité. Stále v informatice platí princip, že 1 znamená ano/pravda a 0 znamená ne/nepravda a hodně principů je na této logice založeno. Ale pojďme od informatiky k počítání 😊.
Převod z desítkové soustavy do dvojkové
Převod z desítkové soustavy do dvojkové je prostý. Stačí číslo z desítkové soustavy dělit dvojkou a zapisovat zbytky po dělení odzadu. Ukažme si to na konkrétním příkladu:
Příklad 1: Převeďte číslo 27 z desítkové soustavy do dvojkové. V matematice bychom takový příklad zapsali: (27)10 = (?)2
Postup řešení:
Můžeme tedy zapsat, že: (27)10 = (11011)2
A to je celé. Tímto způsobem můžete převést libovolné číslo z desítkové soustavy do dvojkové.
💡 Příklad na procvičení: Převeďte číslo 33 z desítkové soustavy do dvojkové.
Převod z dvojkové soustavy do desítkové
Než se pustíme do převodu čísla z dvojkové soustavy do desítkové, ukážeme si, jak můžeme přepsat libovolné číslo v desítkové soustavě do jiného tvaru. Pomůže nám to pochopit, jak pracovat s převodem z dvojkové do desítkové soustavy.
Výše uvedený zápis nám říká, že máme 3 jednotky, 2 desítky a jednu stovku. Obdobně to funguje ve dvojkové soustavě. Vezměme si číslo z předešlého příkladu a ověřme si, že jsme počítali dobře:
Výše přepsané číslo je přepsané v podobném stylu jako číslo 123, jen je zapsané ve dvojkové soustavě. Pojďme náš výpočet dokončit:
A je to. Na tomto příkladu jsme si kromě ukázky převodu také ukázali, že jsme v prvním příkladu počítali správně.
💪Tip: U delších číslic se lidem hůře počítají mocniny dvojky, protože většinou začínáme zápis odpředu, tedy od nejvyšší mocniny. Z praxe buď zapisujeme mocniny odzadu anebo si nadepíšeme mocniny nad jednotlivé cifry u zápisu čísla ve dvojkové soustavě.
💡 Příklad na procvičení: Převeďte číslo z 11001 z dvojkové soustavy do desítkové.
== Vaše Zvládnu to ==
✅ Odpovědi a řešení:
1) Jaké číslice se používají ve trojkové soustavě? Číslice 0, 1 ,2. Bystřejší čtenář by si mohl všimnout, že číslice začínají od 0 a končí vždy číslem o jedna menším než je základ soustavy (= ve dvojkové je základ 2, v desítkové 10, v trojkové 3).
2) (33)10 = (100001)2
3) (11001)2 = (25)10
Přečtěte si další články ze světa matematiky na našem blogu.
