Funkce - stručný přehled pojmů

V tomto článku přinášíme takový stručný přehled základních pojmů, které souvisí s matematickými funkcemi. Může být takovým "tahákem" pro maturanty nebo studenty, kteří zrovna funkce potřebují.

 


Funkce - přehled základních definic a pojmů


Funkce

Definice:  Nechť A \subset \mathbb{R} . Funkcí f rozumíme předpis, který každému x z množiny A přiřadí právě jedno reálné číslo y.

Zápis: f(x)=2x+1, f:y=2x+1, y=2x+1  

Definiční obor

Definice: Množinu A z definice 1 nazýváme definiční obor funkce f .

Zápis: D_f, D(f)

Obor hodnot

Definice: Množinu všech reálných čísel y , pro která platí, že y=f(x) , nazýváme oborem hodnot funkce f .

Zápis: H_f, H(f)

Graf funkce

Definice: Množina všech bodů tvaru [x,f(x)] , kde x \in D_f a f(x) je funkční hodnota v bodě x , se nazývá graf funkce f .

Vlastnosti funkcí

Sudá funkce

Definice: Funkce f se nazývá sudou funkcí právě tehdy když platí: \forall x \in D_f: f(-x)=f(x)

Příklad: f(x)=x^2

Lichá funkce

Definice: Funkce f se nazývá lichou funkcí právě tehdy když platí: \forall x \in D_f: f(-x)=-f(x)

Příklad: f(x)=x

Monotonie funkcí

Definice: Funkce f je rostoucí, právě tehdy když platí: \forall x_1,x_2\in D_f: x_1<x_2\Longrightarrow f(x_1)<f(x_2)

Definice: Funkce f je neklesající, právě tehdy když platí: \forall x_1,x_2\in D_f: x_1\leq x_2\Longrightarrow f(x_1)\leq f(x_2)

Definice: Funkce f je klesající, právě tehdy když platí: \forall x_1,x_2\in D_f: x_1>x_2\Longrightarrow f(x_1)>f(x_2)

Definice: Funkce f je nerostoucí, právě tehdy když platí: \forall x_1,x_2\in D_f: x_1\geq x_2\Longrightarrow f(x_1)\geq f(x_2)

Prostá funkce

Definice: Funkce f se nazývá prostá, právě tehdy když platí: \forall x_1,x_2\in D_f: x_1\neq x_2 \Longrightarrow f(x_1)\neq f(x_2)

Tahák si můžete také stáhnout ve formátu PDF.

Funkce [93 kB]

== Vaše Zvládnu to ==

Komentáře